1. Apa Itu Keterbagian dalam Matematika?
Keterbagian merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sangat penting untuk dipahami oleh siswa, terutama dalam pelajaran aritmetika dan bilangan bulat. Secara sederhana, keterbagian berarti kemampuan suatu bilangan untuk habis dibagi oleh bilangan lain tanpa meninggalkan sisa.
Contohnya, 12 habis dibagi 3 karena 12 ÷ 3 = 4 tanpa sisa, sehingga dikatakan 12 dapat dibagi oleh 3 atau 3 adalah faktor dari 12.
Konsep ini menjadi dasar dalam berbagai materi matematika lanjutan seperti faktorisasi prima, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), faktor persekutuan terbesar (FPB), dan bahkan teori bilangan.
Baca juga : Panduan Lengkap dan Contoh Soal Farmakologi Semester 2 Uji Pemahaman Konsep Obat dan Efeknya
2. Aturan Dasar Keterbagian yang Wajib Diketahui
Sebelum masuk ke contoh soal keterbagian, penting untuk menguasai aturan dasar yang memudahkan proses menentukan apakah suatu bilangan bisa dibagi oleh bilangan tertentu tanpa menghitung panjang.
Berikut beberapa aturan keterbagian yang sering digunakan:
- Keterbagian oleh 2:
Suatu bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhirnya genap (0, 2, 4, 6, 8).
Contoh: 248 dapat dibagi 2 karena angka terakhirnya 8. - Keterbagian oleh 3:
Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah semua digitnya habis dibagi 3.
Contoh: 345 → 3+4+5=12, dan 12 habis dibagi 3, maka 345 juga habis dibagi 3. - Keterbagian oleh 4:
Bilangan habis dibagi 4 jika dua digit terakhirnya habis dibagi 4.
Contoh: 624 → dua digit terakhir 24, dan 24 ÷ 4 = 6, maka 624 habis dibagi 4. - Keterbagian oleh 5:
Bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhirnya 0 atau 5. - Keterbagian oleh 6:
Bilangan habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3 sekaligus. - Keterbagian oleh 9:
Bilangan habis dibagi 9 jika jumlah semua digitnya habis dibagi 9.
Contoh: 729 → 7+2+9=18, dan 18 habis dibagi 9. - Keterbagian oleh 10:
Bilangan habis dibagi 10 jika angka terakhirnya 0. - Keterbagian oleh 11:
Bilangan habis dibagi 11 jika selisih antara jumlah digit ganjil dan genapnya habis dibagi 11.
Contoh: 462 → (4+2) - 6 = 0, berarti habis dibagi 11.
3. Contoh Soal Keterbagian dan Pembahasannya
Berikut beberapa contoh soal keterbagian yang sering muncul dalam ujian matematika, beserta pembahasannya agar mudah dipahami.
Contoh Soal 1
Soal:
Apakah bilangan 234 dapat dibagi 3?
Pembahasan:
Jumlahkan semua digit: 2 + 3 + 4 = 9
Karena 9 habis dibagi 3, maka 234 habis dibagi 3.
Jawaban:
Ya, 234 habis dibagi 3.
Contoh Soal 2
Soal:
Tentukan apakah 675 habis dibagi 5 dan 10!
Pembahasan:
- Untuk 5 → angka terakhirnya 5, maka habis dibagi 5.
- Untuk 10 → angka terakhir bukan 0, maka tidak habis dibagi 10.
Jawaban:
675 habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 10.
Contoh Soal 3
Soal:
Apakah 836 dapat dibagi 4?
Pembahasan:
Lihat dua digit terakhir: 36
36 ÷ 4 = 9 tanpa sisa.
Jadi, 836 habis dibagi 4.
Jawaban:
Ya, 836 habis dibagi 4.
Contoh Soal 4
Soal:
Apakah 5.148 dapat dibagi 9?
Pembahasan:
Jumlah digit: 5 + 1 + 4 + 8 = 18
18 ÷ 9 = 2 tanpa sisa → berarti habis dibagi 9.
Jawaban:
Ya, 5.148 habis dibagi 9.
Contoh Soal 5
Soal:
Bilangan 3A2 habis dibagi 9. Tentukan nilai A.
Pembahasan:
Jumlah digit: 3 + A + 2 = 5 + A
Agar habis dibagi 9, jumlahnya harus kelipatan 9.
Maka 5 + A = 9 → A = 4.
Jawaban:
Nilai A = 4.
4. Soal Keterbagian Campuran (Tingkat Lanjut)
Selain soal dasar, ada pula soal yang menggabungkan beberapa aturan keterbagian sekaligus.
Contoh Soal 6
Soal:
Bilangan 2B6 habis dibagi 6. Tentukan nilai B.
Pembahasan:
- Syarat habis dibagi 6: bilangan harus habis dibagi 2 dan 3.
- Karena habis dibagi 2 → angka terakhir genap (sudah benar karena 6).
- Untuk habis dibagi 3 → jumlah digit 2 + B + 6 = 8 + B harus habis dibagi 3.
Nilai B yang membuat 8 + B kelipatan 3 adalah 1, 4, dan 7.
Jawaban:
B dapat bernilai 1, 4, atau 7.
Contoh Soal 7
Soal:
Apakah 1.452 habis dibagi 12?
Pembahasan:
Syarat habis dibagi 12 → harus habis dibagi 3 dan 4.
- Untuk 3 → 1+4+5+2=12 (habis dibagi 3).
- Untuk 4 → dua digit terakhir 52, 52 ÷ 4 = 13 (habis dibagi 4).
Maka 1.452 habis dibagi 12.
Jawaban:
Ya, 1.452 habis dibagi 12.
5. Cara Cepat Menguasai Materi Keterbagian
Agar cepat mahir dalam soal keterbagian, ada beberapa tips belajar yang bisa diterapkan:
- Hafalkan aturan keterbagian dasar (2–11).
Ini akan mempersingkat waktu pengerjaan soal. - Gunakan logika digit.
Fokus pada jumlah atau posisi angka, bukan membagi langsung. - Latih dengan berbagai variasi soal.
Semakin sering berlatih, semakin cepat mengenali pola. - Gunakan strategi eliminasi dalam pilihan ganda.
Jika ada pilihan jawaban, uji satu per satu dengan aturan keterbagian.
6. Latihan Soal Tambahan
- Tentukan apakah bilangan 814 habis dibagi 2 dan 3.
- Bilangan 7A2 habis dibagi 9. Tentukan nilai A.
- Apakah 2.145 habis dibagi 5 dan 9?
- Bilangan 1B6 habis dibagi 4. Berapa nilai B?
- Tentukan apakah 3.630 habis dibagi 12.
(Kunci jawaban: 1) hanya 2, 2) A=7, 3) hanya 5, 4) B=3, 5) ya)
7. Kesimpulan
Konsep keterbagian adalah fondasi penting dalam memahami bilangan dan aritmetika. Dengan memahami aturan-aturannya seperti keterbagian oleh 2, 3, 5, 6, 9, hingga 11, siswa bisa lebih mudah menyelesaikan berbagai soal matematika tanpa harus melakukan pembagian panjang.
Selain itu, keterbagian juga menjadi dasar bagi topik matematika lanjutan seperti faktorisasi prima, FPB, dan KPK. Latihan rutin dan pemahaman logika di balik aturan-aturan tersebut akan membuat siswa semakin cepat dan akurat dalam menjawab soal.
Penulis : aqilah az-zahra
